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代數(shù)的分類,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)分類

抖帥宮 468 2023-08-13

代數(shù)的分類,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)分類-第1張-觀點(diǎn)-玄機(jī)派

來源頭條作者:老黑講談

在所有的課程中間,數(shù)學(xué)貫穿了整個(gè)學(xué)習(xí)生涯,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的意識(shí),能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)的意義,引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)估算能力。下面就講一下在實(shí)際教學(xué)過程中比較典型的知識(shí)點(diǎn),給大家講解一下。

一、代數(shù)比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

⑴ 比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“:”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。

同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

⑵ 比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

⑶ 求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

⑷ 比例尺

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

⑸ 按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

⑴ 比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

⑵ 比例的性質(zhì)

在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑶ 解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)

⑵ 成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

4、比和比例應(yīng)用題

⑴ 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答

⑶ 正、反比例應(yīng)用題的解題策略

① 審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

② 分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

③ 設(shè)未知數(shù),列比例式

④ 解比例式

⑤ 檢驗(yàn),寫答語(yǔ)

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