來源頭條作者:金榜題名在今朝

三，冪次數(shù)列規(guī)律總結

（一）1次化冪次數(shù)列規(guī)律總結

規(guī)律1：底數(shù)是以-1為首的連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)是以0為首的連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，0，1，8，81，（1024）

規(guī)律2：底數(shù)是以4為首的連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)是以4為首數(shù)，公差為-2的等差數(shù)列。

例1：256，25，1，1/49，（1/4096）

思路：此例子，底數(shù)5和7中間隔一項，自然想到6。

規(guī)律3：底數(shù)是以1為首的連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)是以0為首的連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，2，9，64，625，（7776）

思路：（關鍵點）64和625的不同次冪的表達方法，哪種可形成規(guī)律。

規(guī)律4：底數(shù)是單調遞增連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)是單調遞減連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，32，81，64，25，（6）

規(guī)律5：底數(shù)恒2，指數(shù)：a2-a1=首項為1的連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，2，8，（64），1024，，，，，，

規(guī)律6：底數(shù)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，指數(shù)是首項為3的單調遞減連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，9，5，1，1/9，（1/121）

規(guī)律7：底數(shù)是首項為6的連續(xù)遞減自然數(shù)，指數(shù)為首項為1的連續(xù)自然數(shù)。

例1：6，25，64，（81），32，1

（二）冪次修正數(shù)列規(guī)律總結

規(guī)律1：An=3的n次冪+m【n為連續(xù)自然數(shù)，m為修正數(shù)列（a2-a1=公差為10，首項為20的等差數(shù)列）】。

例1：153，179，227，321，533，（1079）

規(guī)律2：n的n次冪-1（n為以1為首的連續(xù)自然數(shù)）。

例1：0，3，26，255，（3124）

思路：（特征）項數(shù)少，周圍有冪次。

規(guī)律3：冪次數(shù)列規(guī)律：底數(shù)是以2為首的連續(xù)自然數(shù)，當?shù)讛?shù)為偶數(shù)時，指數(shù)為3；當?shù)讛?shù)為奇數(shù)時，指數(shù)為2。修正項：+1。

例1：9，10，65，26，217，（50）

規(guī)律4：n的立方-2（n為首項為2，公差為2的等差數(shù)列）；修正項：-2。

例1：6，62，214，（510）

規(guī)律5：冪次數(shù)列規(guī)律：底數(shù)是以1為首的連續(xù)自然數(shù)，指數(shù)是以0為首的連續(xù)自然數(shù)。修正項：以0為首的連續(xù)自然數(shù)。

例1：1，3，11，67，629，（7781）

規(guī)律6：a1的平方-（首項為1，公比為2的等比數(shù)列）=a2

例1：2，3，7，45，2017，（4068275）

規(guī)律7：冪次修正數(shù)列

例1：-344，17，-2，5，（124），65

思路：-344=-7的立方-1 17=-4的平方+1 -2=-1的立方-1 5=-2的平方+1

規(guī)律8：n的立方+-n

例1：2，6，30，60，130，210，（350）

思路：思考與30相近的冪次是27，在考慮27+3=30，而27是3的立方，則3的立方+3。

四，因式分解數(shù)列規(guī)律總結

因式分解特征：偶數(shù)多，若不都是偶數(shù)，那就還有可能都是合數(shù)。

規(guī)律1：連續(xù)自然數(shù)*質數(shù)數(shù)列=因式分解數(shù)列

例1：10，21，44，65，（102）

規(guī)律2：連續(xù)自然數(shù)+質數(shù)數(shù)列=因式分解數(shù)列

例1：3，5，8，11，16，19，（24）

規(guī)律3：前項+后項=首項為3，公差為2的等差數(shù)列。

例1：2，4，10，18，28，（42），56

規(guī)律4：前項*后項=因式分解數(shù)列（前項以6為首的連續(xù)遞減自然數(shù)，后項為以1為首，公比為2的等比數(shù)列）。

例1：6，10，16，24，32，（32）

思路：從唯一分解數(shù)10入手。

規(guī)律5：3*質數(shù)數(shù)列+1=因式分解數(shù)列

例1：7，10，16，22，34，（40）

詳解：3*2+1=7 3*3+1=10 3*5+1=16 3*7+1=22 3*11+1=34 3*13+1=40

思路：1，a2-a1=因式分解數(shù)列（3*1，3*2，3*2，3*4）；2，出現(xiàn)1，2，2，4要想到質數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11，13（質數(shù)數(shù)列前項-后項=1，2，2，4）

規(guī)律6：4*質數(shù)數(shù)列=因式分解數(shù)列

例1：44，52，68，76，92，（116）

五，小數(shù)數(shù)列規(guī)律總結

小數(shù)數(shù)列思路：整體部分與小數(shù)部分分別看。

小數(shù)數(shù)列特征：有小數(shù)點。

規(guī)律1：整數(shù)部分：以0為首的連續(xù)自然數(shù)的平方，小數(shù)部分：以0為首，公差為2的等差數(shù)列。

例1：0，1.2，4.4，（9.6），16.8，（25.10），36.12

機械小數(shù)數(shù)列規(guī)律2：整數(shù)部分：因式分解（3*0，4*1，5*4，6*9 ），小數(shù)部分：2，04，008，0016，進一位等比數(shù)列。

例1：0.2，4.04，20.008，（54.0016）

規(guī)律3：數(shù)位為偶數(shù)項：整數(shù)=小數(shù)*2+1；數(shù)位為奇數(shù)項：小數(shù)*2。

例1：4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（125.62）

規(guī)律4：整數(shù)部分：（遞推和）a1+a2=a3，小數(shù)部分：（遞推和）a1+a2=a3。

例1：2.02，3.01，5.03，8.04，（13.07）

規(guī)律5：整數(shù)部分：a2-a1Ta1*2+1=a2，小數(shù)部分：恒1。

例1：0.1，3.1，10.1，25.1，（56.1）

規(guī)律6：a2-a1=整數(shù)部分：首項為8，公差為2的等差數(shù)列，小數(shù)部分恒2。

例1：12.7，20.9，31.1，43.3，（57.5）

昔日齷齪不足夸，今朝曠蕩恩無涯。春風得意馬蹄疾，一日看盡長安花。

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