來源頭條作者:小波律動(dòng)0、引言

在設(shè)備振動(dòng)故障診斷分析過程中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)FFT變換有N倍頻產(chǎn)生。倍頻的產(chǎn)生也被認(rèn)為是故障產(chǎn)生的判定因素，不同的倍頻還會對應(yīng)不同的故障原因。但是機(jī)械故障產(chǎn)生時(shí)為什么會產(chǎn)生倍頻問題，卻一直很少有人去分析，今天我們首先來討論一下這個(gè)話題。

1、基波與諧波

在復(fù)雜的周期性振蕩中,包含基波和諧波。和該振蕩最長周期相等的正弦波分量稱為基波。相應(yīng)于這個(gè)周期的頻率稱為基本頻率。頻率等于基本頻率的整倍數(shù)的正弦波分量稱為諧波。

諧波就是對周期性非正弦電量進(jìn)行傅立葉級數(shù)分解，除了得到與基波頻率相同的分量，還得到一系列大于基波頻率的分量，這部分電量稱為諧波。諧波頻率與基波頻率的比值（n=fn/f1） 稱為諧波次數(shù)。諧波實(shí)際上是一種干擾。

那么工業(yè)振動(dòng)信號為什么會產(chǎn)生諧波呢？產(chǎn)生的數(shù)學(xué)原理是什么呢？下面我們先來看一下傅立葉級展開原理。

2、非正弦周期信號頻譜分析

法國數(shù)學(xué)家傅立葉(M．Fourier)分析原理證明，任何重復(fù)的波形（含正弦周期、非正弦周期等）都可以分解為含有基波頻率和一系列為基波倍數(shù)的諧波的正弦波分量。諧波是正弦波，每個(gè)諧波都具有不同的頻率，幅度與相角。諧波可以分為偶次與奇次性，第3、5、7次編號的為奇次諧波，而2、4，6、8等為偶次諧波，如基波為50Hz時(shí)，2次諧波為100Hz，3次諧波則是150Hz。

赫利條件是傅里葉級數(shù)分析使用的條件。狄里赫利認(rèn)為，只有在滿足一定條件時(shí)，周期信號才能展開成傅里葉級數(shù)。這個(gè)條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為 ：

在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號 必須絕對可積；在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號只能有有限個(gè)極大值和極小值；在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上的函數(shù)值必須是有限值。

設(shè)f(t)為一非正弦周期函數(shù)，其周期為T，頻率和角頻率分別為f，ω1。由于工程實(shí)際中的非正弦周期函數(shù)，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數(shù)。

只要能展開成為多級傅立葉級數(shù)，就相當(dāng)于產(chǎn)生了諧波分量，從頻域的角度來看就是產(chǎn)生了倍頻現(xiàn)象。

3、機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的非周期信號

大多數(shù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)理論上都可以用標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)來表示，但是由于一些干擾因素的存在，標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線會變得不標(biāo)準(zhǔn)。比如轉(zhuǎn)子不平衡時(shí)，軸心的運(yùn)行軌跡會由圓形變成橢圓形，這時(shí)候軸體現(xiàn)出來的振動(dòng)曲線就不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號，但還是一個(gè)非正弦周期信號。我們按傅立葉展開原理，這個(gè)曲線可以用傅立葉級數(shù)進(jìn)行展開，從而體現(xiàn)出諧波分量。

設(shè)備出現(xiàn)以下問題都可能會出現(xiàn)諧波，因?yàn)樵O(shè)備的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了變化：設(shè)備受力不平衡、設(shè)備出現(xiàn)裂紋、松動(dòng)、磨損、變形等。

4、總結(jié)

本文簡單介紹了機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中出現(xiàn)諧波現(xiàn)象的基礎(chǔ)原理。后面，作者會陸續(xù)介紹一些機(jī)械故障診斷中的真實(shí)案例，便于大家理解這個(gè)現(xiàn)象。作者也會在后續(xù)的工作中總結(jié)N倍頻與具體故障的對應(yīng)關(guān)系，便于快速定位故障原因。